|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Re: Bewijzen dat een limiet niet bestaat
Ik heb nog een vraag n.a.v. de uitleg van de substitutiemethode van het integreren.
Bij de integraal $\int{}$lnx/x dx = $\int{}$ln(x).1/x = $\int{}$ln(x)d(ln(x))=$\int{}$tdt=1/2t2 + C = 1/2 (ln(x))2
Hier wordt voor T, ln x genomen, maar voor mijn gevoel gebeurt er dan alleen maar wat met 1 term i.p.v. 2 termen.
ook bij
$\int{}$sin(x).cos(x)dx = $\int{}$sin(x)d(sin(x)) = ... enz
hier wordt voor t sin x gebruikt...
Is dat altijd zo dat er maar 1 term g(x) =t gesteld?
Heel erg bedankt alvast..
Groetjes karin
Antwoord
Stel je hebt een functie f.
Voor een primitieve F van f moet gelden F'(x)=f(x).
Dit gaan we eens controleren voor f(x)=ln(x)/x met F(x)=1/2ln2(x).
We moeten nu dus F(x)=1/2ln2(x) differentieren.
Dit moet je doen met de kettingregel voor differentieren.
We krijgen dus: F'(x)=1/2×2ln(x)×de afgeleide van ln(x)=
1/2×2ln(x)×1/x=ln(x)/x en dat klopt.
Nemen we f(x)=sin(x)×cos(x) en F(x)=1/2sin2(x) en gaan we controleren, dan krijgen we:
F'(x)=1/2×2sin(x)×de afgeleide van sinx=
1/2×2sin(x)×cos(x)=sin(x)cos(x) en dat klopt.
Die substitutieregel bewandelt precies de ongekeerde stapjes om een primitieve te vinden en berust dus op het omkeren van de kettingregel voor differentieren.
Vandaar.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
